随着现代科学技术的飞速发展,人们对自动控制、优化计算等方面的要求日益增长,对信息处理的低的智能化水平已经不能适应时代的发展。作为在图像处理、模式识别、最优化问题等领域具有广泛应用背景的动力学系统之一的递归神经网络,其动力学研究是成功应用与设计的前提。在基于递归神经网络的联想记忆应用中,记忆模式被设计为神经网络的稳定平衡点。神经网络稳定平衡点的数目反应了联想记忆的存储容量,稳定平衡点的吸引域的大小反应了联想记忆应用中的容错能力。因此,针对递归神经网络多稳定性的研究具有重要的理论价值和实际意义。本文针对几类递归神经网络模型,研究了多个平衡点的存在性和稳定性,分析了稳定平衡点的吸引域。本文的主要研究工作如下：1.研究了由两个实值神经元组成的具有多阶分段线性激活函数的时滞递归神经网络的多稳定性。首先依据激活函数的特性将状态空间划分成(2r+1)2个子域,提出了在每个子域中存在一个平衡点的充分条件。通过分析(r+1)2个子域的正不变性,得到了(r+1)2个平衡点的局部指数稳定性。利用超越方程的特性和Lyapunov直接法,得到了(2r+1)2-(r+1)2-r2个平衡点的不稳定性。通过分析不稳定平衡点所在子域中神经元状态的运行轨迹,得到了稳定平衡点的比不变子域更大的吸引域。2.针对带有常时滞和多阶分段线性激活函数的实值环状递归神经网络模型,通过划分状态空间和介值原理提出了神经网络存在多个平衡点的充分条件,研究了时滞环状递归神经网络所对应的特征方程的纯虚根的数目和穿越方向,分析了所有平衡点的稳定性,其中(r+1)n个平衡点是局部稳定的,(2r+1)n-(r+1)n个平衡点是不稳定的。3.考虑了右端不连续实值递归神经网络的多稳定性。首先给出了时变时滞递归神经网络对应的右端不连续微分系统在Filippov意义下解的定义,利用不动点原理,提出了时滞神经网络存在rn个平衡点的充分条件,分析了这些平衡点的局部指数稳定性,估计了稳定平衡点的吸引域范围。其次,针对无时滞的右端不连续实值递归神经网络,研究了平衡点集的存在性和稳定性。4.对带有常时滞的实值双向联想记忆递归神经网络的多稳定性进行了分析,其中激活函数为具有多个间断点的右端不连续函数。首先给出了双向联想记忆神经网络对应的右端不连续微分系统在Filippov意义下解的定义,提出了神经网络存在rn个平衡点的充分条件。利用指数稳定性定义分析了这些平衡点的局部指数稳定性,并指出了稳定平衡点的吸引域。当神经网络的外部输入为周期输入时,利用压缩映射原理,提出了神经网络存在rn个局部指数稳定的周期解的充分条件。5.针对n维复值递归神经网络模型,提出了一类实虚型分段线性激活函数。这类激活函数的实部和虚部分别为α阶分段线性激活函数和β阶分段线性激活函数。首先将复数域划分成[(2α+1)(2β+1)]n个子域,得到了每个子域中存在一个平衡点的充分条件。利用指数稳定性定义和Lyapunov直接法分析了所有平衡点的稳定性,其中[(α+1)(β+1)]n个平衡点是局部指数稳定的,其他的平衡点是不稳定的。利用状态空间中神经网络状态运行的轨迹估计了稳定平衡点的吸引域。此外,针对具有一个复值神经元的递归神经网络,分析了一维复数域中神经元状态的运行轨迹,建立了稳定平衡点的完整的吸引域。6.研究了带有右端不连续实虚型激活函数的复值递归神经网络的多稳定性,其中激活函数的实部和虚部分别为具有α-1个间断点的右端不连续函数和具有β-1个间断点的右端不连续函数。给出了Filippov意义下复值递归神经网络所对应的右端不连续系统的解的定义。通过划分状态空间和不动点原理,提出了神经网络存在(αβ)n个平衡点的充分条件,分析了所有平衡点的局部指数稳定性,并估计了稳定平衡点的吸引域范围。最后,指出了递归神经网络多稳定性的研究中存在的一些问题,并对今后的研究工作进行了展望。