近年来,鲁棒主元分析(RPCA)问题成为信号处理领域的国际热点问题之一。作为数据分析的经典方法,RPCA被广泛应用于机器学习和计算机视觉领域。例如,视频监测,人脸识别,子空间聚类等。目前RPCA方法主要分为两大类:低秩矩阵分析方法和贝叶斯方法。此外,低秩矩阵分解(LRMF)问题也与RPCA问题密切相关。本文首先分析了低秩部分和稀疏部分的特征,然后综合贝叶斯模型、伊辛模型和信号模型建立了一种混合模型的框架,即贝叶斯-伊辛-信号(BIS)混合模型。同时从理论上证明了该模型同RPCA模型的等价性,还进一步分析了模型和截断SVD分解问题的优劣。其次,本文基于稀疏贝叶斯学习和马尔科夫随机场提出了一种新颖的BIS算法。由于RPCA问题的传统模型一般假定噪声是稀疏的,利用l1范数估计误差项,而实际中稀疏噪声有聚集效应,这导致仅利用某一类lp范数无法满足模型的精度要求。BIS算法针对矩阵分解的形式提出低秩条件限制,而稀疏部分则引入连续先验加以约束,达到了同时估计低秩矩阵和奇异值支撑矩阵的目的。此外,为保证未知矩阵的矩阵分解有低秩解,变量和参数引入相同稀疏轮廓的独立先验分布条件,并利用变分贝叶斯推断后验近似。进一步地,考虑到奇异值的空间分布特征,利用马尔科夫随机场引入连续先验来估计奇异值支撑矩阵。最后利用模拟数据和真实数据对BIS算法进行了分析和验证。实验结果表明,该算法对低秩矩阵的恢复和奇异值矩阵的检测效果显著。通过与现有的同类算法比较,BIS算法不仅提高了精度和速度,还能有效地处理更复杂的信息,具有较好的鲁棒性。