随机系统可稳性问题的研究是解决许多随机问题的前提需要,一些学者对随机系统稳定性及可稳性进行了研究,其中包括Lyapunov函数法和谱算子分析法。本文基于线性矩阵不等式和随机谱理论,研究了离散系统具有区域极点配置的H₂ /H_∞滤波问题、随机系统谱算子的带状区域（-β,-α）极点配置问题（类似于确定性系统的极点配置概念）、具有谱约束的随机系统H_∞滤波问题以及具有带状谱区域约束的H₂ /H_∞控制问题。本学位论文共分以下几部分:本文首先阐述了随机系统稳定性和谱理论的研究现状与研究意义,介绍了本学位论文的研究的思想方法与和整体结构。为了论文内容的完整性,简单给出了线性矩阵不等式、随机渐进均方稳定性、H_∞滤波和混合H₂ /H_∞滤波以及谱算子理论等若干概念。其次,针对离散系统,通过H₂范数和H_∞范数考虑H₂和H_∞性能指标约束,并结合区域极点配置要求,应用线性矩阵不等式凸优化方法将多目标H₂ /H_∞滤波问题转化为单一目标的优化问题。不仅解决了离散系统具有区域约束的滤波问题,而且区域的极点配置范围得到改善。然后,重新定义了随机系统谱算子,找到了随机系统既满足α域稳定,又满足H_∞性能指标的充分条件,并且给出了带有独立噪声的随机系统滤波器的设计方法。本文最后研究了在满足一定外部扰动抑制水平的情况下,随机系统在谱的带状区域随机均方稳定的充分必要条件。