【摘 要】
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本论文致力于研究非对称Lp-Brunn-Minkowski理论中的一些几何不等式.非对称Lp-Brunn-Minkowski理论隶属于凸几何分析领域,该理论近些年来在国内外发展十分迅速.本文主要运用Brunn-Minkowski理论、Lp-Brunn-Minkowski理论及其对偶理论的基本知识和概念、积分变换法和解析不等式理论来研究一些广义几何体,包括广义Lp-质心体、广义Lp-相交体、广义Lp
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本论文致力于研究非对称Lp-Brunn-Minkowski理论中的一些几何不等式.非对称Lp-Brunn-Minkowski理论隶属于凸几何分析领域,该理论近些年来在国内外发展十分迅速.本文主要运用Brunn-Minkowski理论、Lp-Brunn-Minkowski理论及其对偶理论的基本知识和概念、积分变换法和解析不等式理论来研究一些广义几何体,包括广义Lp-质心体、广义Lp-相交体、广义Lp-投影体以及关于(p,q)-混合体积、(p,q)-混合几何表面积、Lp径向Blaschke-Minkowski同态和i次广义弦积分的相关研究.本文的创新点有:1.基于广义Lp-质心体的定义,首先我们研究了Lp-Brunn-Minkowski理论中很有影响力的一种几何问题—Shephard型问题;随后,我们将Lp-对偶仿射表面积与广义Lp-质心体相结合,探讨其极的极值问题,Lp-Brunn-Minkowski型不等式以及其它相关不等式.2.基于王卫东教授和李亚楠在2015年引入的广义Lp-相交体,我们研究了它的极值问题,并建立了Lp-Brunn-Minkowski型不等式以及其它相关不等式.3.2018年,Lutwak,Deane Yang和张高勇给出了(p,q)-混合体积的定义,结合广义Lp-投影体和广义Lp-质心体,我们研究其相关Brunn-Minkowski型不等式;后来,冯宜彬和何斌吾教授基于此定义给出了(p,q)-混合几何表面积的概念,我们首先研究了它的单调不等式,并建立了Brunn-Minkowski型不等式以及其它相关不等式,之后又将其与Lp径向Blaschke-Minkowski同态结合起来,探讨了相关BrunnMinkowski型不等式、循环不等式和单调不等式.4.在广义混合弦积分的研究基础上,我们结合径向Blaschke-Minkowski同态的概念,研究了有关i次广义弦积分的Brunn-Minkowski型不等式和相关差不等式.
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