【摘 要】
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该文考虑了如下半线性抛物系统的逼近能控性其中,Ω是R中的一个有界开子集,其边界Ω是C光滑的,ω是Ω的一个非空开子集,m(x)是ω的特征函数.我们假定函数f,g:R×R→R具有如下
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该文考虑了如下半线性抛物系统的逼近能控性其中,Ω是R中的一个有界开子集,其边界Ω是C<2>光滑的,ω是Ω的一个非空开子集,m(x)是ω的特征函数.我们假定函数f,g:R×R→R具有如下的全局Lipschitz性:对 α<,1>,β<,1>,α<,2>,β<,2>∈R,存在L>0,使得|f(α<,1>,β<,1>)-f(α<,2>,β<,2>)|≤L[|α<,1>-α<,2>|+|β<,1>-β<,2>|],|g(α<,1>,β<,1>)-g(α<,2>,β<,2>)|≤L[|α<,1>-α<,2>|+|β<,1>-β<,2>|],此外,我们假定函数g关于变量y严格单减.所谓的逼近能控性是指对给定的T>0,(y<,1>,z<,1>)∈L<2>(Ω)×L<2>(Ω)和ε>0,存在一个控制u∈L<2>(ω×(0,T)),使得∫<,Ω>|y(x,T)-y<,1>|<2>dx≤ε,∫<,Ω>|z(x,T)-z<,1>|<2>dx≤ε.该文以如下的思路证明了系统(1.1)的逼近能控性:第一节介绍了与该问题相关的研究背景和相关问题的研究进展,并在此基础上叙述了该文的主要结果.第二节我们用传统的变分方法证明了系统(1.1)线性化以后的逼近能控性.第三节我们采用不动点方法回到了原问题,并由此证明了系统(1.1)的逼近能控性.第四节补充证明了第二节所引用的一个关于线性抛物系统的唯一连续性结论,这在该文中有着关键的地位.
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