【摘 要】
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设G是n阶简单图,如果对于任意的整数l:3≤l≤n,G中含有长度为l的圈,则称G为泛圈图;如果G中含有长度在围长和周长之间的所有圈,则称G是弱泛圈图.关于泛圈图,Bondy(1971)证明了
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设G是n阶简单图,如果对于任意的整数l:3≤l≤n,G中含有长度为l的圈,则称G为泛圈图;如果G中含有长度在围长和周长之间的所有圈,则称G是弱泛圈图.关于泛圈图,Bondy(1971)证明了下面经典定理:每个边数至少为n<2>/4的n阶Hamiltonian图是泛圈图或完全二部图.而后,Brandt(1997)改进了Bondy定理,证明了下面定理:每个边数至少为((n-1)<2>/4)+1的n阶非二部图是弱泛圈图,并提出猜想:每个边数至少为[n<2>/4]-n+5的n阶非二部图是弱泛圈图.随后,Bollobás和Thomason(1999)证明:每个边数至少为[n<2>/4]-n+59的n阶图是弱泛圈图或二部图.在该文中,我们证明对无三角形的图,Brandt的猜想成立,即每个边数至少为[n<2>/4]-n+5的n阶无三角形的非二部图是弱泛圈图.
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