定义ψm是关于前m个素数基的最小强伪素数。如果知道ψm的准确值，那么对小于ψm的整数N，我们就有一个确定性素性测定算法，它不仅容易实现而且比Jacobi-Sum算法、椭圆曲线素性证明算法和AKS算法速度都要快。Pomerance等[Math．Comp．Vol．35，1980，pp．1003-1026；MR 82g：10030]和Jaeschke[Math．Comp．Vol．61，1993，pp．915-926，MR 94d：11004]给出ψm（1≤m≤8）的准确值。张振祥和汤敏(Math．Comp．Vol．72，2003，pp．2085-2097；MR 2004c：11008]用快速算法找出1020以内的全部关于前5个素数基的强伪素数的C3-数。这里C3-数指的是三素因子的Carmichael数N=q1q2q3，q1≡q2≡q3≡3 mod 4。因为在一定的范围之内C3-数是强伪素数的概率高，所以很可能就是ψm的准确值。他们得到ψ9，ψ10和ψ11的一个猜想值： ψ9=ψ10=ψ11=3825 12305 65464 13051=149491·747451·34233211，并给出理由让人相信这个猜想值。接着张振祥[Math．Comp．Vol．74，2005，pp．1009-1024；MR 2114662（2005k：11243）]又用另一种新的算法找出1024以内的几乎是全部的关于前9个素数基的C3-强伪素数，从而让人相信ψ12的一个猜想值： ψ12=3186 65857 83403 11511 67461=399165290221·798330580441。 本文从张振祥的工作中得到启发，相应定义了三素因子的Carmichael数N=q1q2q3的另外两种情形：C3，1-数及C3，2-数，分别指q1≡q2≡q3≡5 mod 8及q1≡q2≡3 mod 4，q3≡9 mod 16的情况。它们也有着较高的成为强伪素数的概率，在三因子的Carmichael数中，仅次于C3-数。我们首先给出这些数的充分必要条件，然后给出算法，最后经过上机计算得到1024以内的关于基为2的C3，1-强伪素数，共55971个，其中只有一个是关于前8个素数基的强伪素数，没有关于前9个素数基的C3，1-强伪素数；以及关于基为2的C3，2-强伪素数，共11327个，只有一个是关于前5个基的强伪素数，没有关于前6个素数基的C3，2-强伪素数。这样又从另个角度增强了张振祥的关于ψ9，ψ10，ψ11和ψ12的猜想值的可信度。