图的染色理论是图论研究的重要理论之一.近几年来，各类染色问题也被相继提出，图的点可区别染色问题以及邻点可区别染色问题是图的染色理论中的一种推广.本文主要研究了图的点可区别边染色及邻点可区别全染色问题. 论文分为三章，在第一章中主要是对本学位论文所涉及到的问题、背景、定义及点可区别染色问题的研究现状进行一个综述. 第二章主要研究了一些图的点可区别边染色的问题.1993年，A.C.Burrishe和R.H. Schelp提出了图的点可区别边染色的概念和猜想，并得到了一些结果.Halin图一直以来是学者们较为关注的一类图.本章主要研究了3-正则Halin图和△(G)≥4的Halin图的点可区别边染色问题，并得到了星、扇、轮等联图即Sn∨Sn、Fn∨ Fn、Wn∨Wn的点可区别均匀边色数. 第三章研究了关于图的邻点可区别全染色问题.2002年，张忠辅教授根据计算机科学、信息科学、网络等实际问题，在点可区别边染色的基础上提出了邻点可区别边染色、邻点可区别全染色的概念和猜想.本章主要探讨了△(G)=7的2-连通外平面图的邻点可区别全染色问题.