反应色谱的核心技术是非线性双曲型守恒律方程组的初边值问题。由于这类问题的高度非线性以及所描述的物理现象的复杂性，因此这方面的研究是非常有意义的。本文围绕反应色谱的实际问题，建立几类反应色谱的数学模型，并以A→B型反应色谱为例，研究了线性和非线性理想反应色谱所对应的非齐次双曲型守恒律方程组的初边值问题。首先，利用特征线方法求出线性理想反应色谱方程组的一般初边值问题的解，并详细推导了迎头法、宽脉冲、渐变迎头法等几类实际问题的解的表达式。其次，通过适当的近似处理，将非线性理想反应色谱方程组，变为两个独立的单个方程。以反应物浓度c1的非线性方程为例，详细研究了特征线的确定方法、特征线的性质，证明了特征线相交的充分必要条件。根据非线性双曲型守恒律的初值问题的弱熵解的框架，给出了非线性理想反应色谱方程的初边值问题弱熵解的定义，推导出解产生间断时应满足的Rankine-Hugoniot条件，并构造出Riemann初边值问题的解。进一步导出了迎头法、宽脉冲等几类实际问题的整体解的表达式，包含有浓度波的特征速度、激波速度、激波运行时间、流出曲线等。