船舶的“数学化”给船舶设计、建造工艺和研究工作带来重大的变革，特别是在电子计算机被广泛应用于造船工业的今天，更是如此。由于船体外形复杂，并且船体外形曲线与曲面具有二阶连续的特性，经过多年的研究和探讨，直到B样条函数的出现和发展，才给船体型线的计算机辅助设计，带来了突破性的进展。目前，非均匀有理B样条——nonuniform rational B-spline已经成为船体型线拟合、三向光顺等方面应用最广、功能最强的数学函数。 目前，国内外有许多著名的计算机辅助船体型线设计系统，但是究其基本理论，都离不开两大核心：1、船体型线的表达；2、船舶静力性能计算。在船体型线的表达方面有多项式、超越函数、新二次曲线、B样条函数、非均匀有理B样条函数等。在船舶静力性能计算方面，数值积分采用的最广泛的是梯形法、辛浦生法、不等间距积分法等近似积分方法。 非均匀有理B样条(NURBS)方法，是STEP国际标准中关于工业产品几何定义的唯一数学方法。它既为标准解析形状(即初等曲线曲面)也为自由型曲线曲面的精确表示与设计提供了一个公共的数学形式。越来越多的CAD／CAM系统纷纷开发、扩充NURBS功能，将这先进技术迅速转换为生产力。事实上，现在通常将NURBS作为衡量CAD软件是否优秀的指标之一。 船舶静力性能是船舶的最重要的性能之一，包括浮性、稳性、抗沉性等等。因此静力学计算的精度起着至关重要的作用。而静力学计算中90％是积分的计算，所以如何提高积分的精度也是各国学者努力追求的目标。 本文介绍了船体型线系统的设计思想，对船体型值表进行了自动识别与读取并编制了源程序；对离散型值点进行了直接光顺并编制了源程序；对三次NURBS曲线的非有理插值和有理插值进行了研究，并用非线性规划方法求出了有理插值的精确解；最后通过推导积分量入手提出了一种解决三次NURBS曲线积分的高精度数值方法，包括面积、面积矩、惯性矩、曲线长度等等，并将这种积分方法应用于船舶静力性能计算做了研究。