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这是一篇读书笔记，参照文献[1]，用热方程的方法证明光滑流形上的Lefschetz不动点定理，并给出计算Lefschetz数的公式。文章先介绍基本概念，包括傅立叶变换，拟微分算子与象征，椭圆链复形；利用Hodge分解定理将Lefschetz数与椭圆算子的零特征值特征子空间相联系，再联系到固定椭圆算子的所有特征子空间，从而转化为热方程的解的积分核的迹，此热方程有椭圆算子，解由椭圆算子决定，最后利用椭圆算子的象征变形，再积分，得到结果。