Hopfield吸引子网络模型应用Hebb规则调节网络单元之间耦合矩阵的强度,将斑图储存为网络的吸引子,实现了对斑图的记忆。当网络的初始状态处于吸引子的吸引域中,随着能量的降低,网络状态进入吸引子,或者与吸引子接近的状态。这个过程就实现了对斑图的识别。Hopfield吸引子网络模型中的单元以及耦合与统计物理中的Ising模型相似,因此受到物理学家的关注。我们基于以下两条思路对Hopfield网络进行研究:（1）扩散限制凝聚模型（Diffusion-limited Aggregation）,简称DLA模型,是一种具有分形特征的特殊斑图,许多学者对其进行了研究。将DLA模型生成的分形斑图作为网络的吸引子,研究Hopfield网络对分形斑图的记忆是一个有趣的研究内容。（2）大脑经常会记忆一些重复发生的事件,如果将连接权重设置为与吸引子出现在网络中的频率成正比的参数,通过吸引子网络就可以模拟大脑记忆重复事件的过程。基于以上两个想法,本文主要通过数值模拟和解析分析的方法,分两部分就Hopfield网络对分形斑图的记忆以及连接权重对网络的稳定性和检索时间的影响进行了研究。第一部分,我们研究了 Hopfield吸引子网络对分形斑图的记忆。网络节点的状态为+1表示神经元处于激发状态。模拟结果表明,在网络节点的激发态比例为0.25的情况下,分形斑图的稳定性要高于随机斑图的稳定性。如果在网络中同时储存分形斑图和随机斑图,分形斑图的稳定性高于随机斑图的稳定性,并且随着网络中分形斑图数量的增加,分形斑图的稳定性优势会越来越明显。然后,我们改变网络的激发态比例,对斑图的稳定性和网络的输出态进行研究。模拟结果表明,当网络节点的激发态比例较低时,分形斑图的稳定性高于随机斑图的稳定性。分形斑图输入态的激发态比例与网络的输出态差别很小。随机斑图输入态的激发态比例与网络的输出态存在巨大的差异;当网络的激发态比例较高时,随机斑图的稳定性高于分形斑图的稳定性。分形斑图输入态的激发态比例依旧与网络的输出态没有明显的差别。随机斑图输入态的激发态比例与网络的输出态保持一致。最后,我们通过信号噪声比分析的方法,理论推导出处于不同激发态比例的网络节点的稳定性。发现网络的激发态一旦偏离了 0.50,网络中激发态和未激发态节点的噪声项会呈现不同的分布,这与我们得到的模拟结果相符。通过节点不稳定的概率公式,证明了在网络的激发态比例为0.25的情况下,分形斑图的稳定性高于随机斑图的稳定性。第二部分,我们主要研究了吸引子的权重对加权斑图的稳定性和网络检索时间的影响。模拟结果表明,吸引子的权重越大,稳定性就越强。加权斑图的稳定性还与网络的随机性有关,网络的随机性越强,加权斑图的稳定性越强。网络的检索时间与吸引子权重的关系并不是单调变化的。此外,我们还研究了网络的随机性对加权斑图的稳定性和网络检索时间的影响。模拟结果表明,网络的随机性越强,那么加权斑图的稳定性越强,网络的检索时间越长。