【摘 要】
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本文共分四章,主要研究了有限域上一类超曲面的有理点及Calitz方程的解数问题. 第一章中,介绍了有限域及其特征与高斯和,次数矩阵与Smith标准形等相关知识和重要结论,为后
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本文共分四章,主要研究了有限域上一类超曲面的有理点及Calitz方程的解数问题. 第一章中,介绍了有限域及其特征与高斯和,次数矩阵与Smith标准形等相关知识和重要结论,为后文内容做铺垫. 第二章中,研究了有限域上一类超曲面的有理点问题,我们利用二次特征与二次高斯和,得到了这类超曲面在其次数矩阵最大不变因子与q-1不互素时有理点个数的具体表达式,这里q是有限域的阶,从而推广了孙琦和曹炜等人的相关结论. 第三章中,研究了有限域上Carlitz方程的解数问题,我们得到Carlitz方程在其变量指数满足特定条件时,其解数的具体公式,从而推广了Baoulina与曹炜等人的结论. 第四章中,我们对全文进行总结,并在此基础之上提出部分问题供后续研究.
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