现代信息技术的发展离不开数学理论的支撑。其中,非连续正交函数系在计算机图像处理、工业设计等领域受到越来越多的关注。k次V-系统是非连续正交函数,它既包含连续可微的多项式和k次多项式样条函数,也包含各阶导数出现间断的函数。正因如此,k次V-系统对连续及非连续信号都具有很强的整体表达能力。k次V-系统除了包含正交性、完备性、再生性等性质之外,还具备区别于其它正交函数的多小波特性。随着计算机网络技术的成熟和发展,信息资源越来越丰富,使得获得这些信息资源的成本越来越低廉。因此带来的信息资源的伪造、篡改、复制等安全问题也是不容小觑。信息安全技术正是基于这些问题发展起来的。数字水印技术的诞生,引领了信息安全技术的新风潮,为保护信息的安全提供了强有力的支撑。随着数字水印技术的不断进步,基于频域的数字水印技术展现了独特的优势。本文立足于傅里叶变换、小波变换、非连续正交函数系—V-系统和数字水印技术的发展,结合国内外该领域的先进成果,主要提出了一类新的非连续正交函数系—分数阶V-系统,并对其频域特性进行研究将其应用到数字水印中。本文的主要研究工作如下:本文构造了分数阶V-系统。通过研究B-样条基函数和分数阶B-样条基函数的构造,得到了从基函数阶次入手的思路。通过研究V-系统与正交样条函数系—Franklin函数系,我们掌握到在Franklin函数系上扩展得到的,以截断单项式系表示的线性无关函数系,经过Gram-Schmidt正交化便可得到V-系统。由此得到启发,以未经Gram-Schmidt正交化截断单项式系作为突破口,构造得到了分数阶V-系统。进而,证明了分数阶V-系统具有的紧支集、完备性、再生性等性质。对构造得到的分数阶V-系统在数字水印上进行应用。因构造得到的分数阶V-系统具有良好的特性,本文给出了当阶次0<α≤1时,取α=1/2,取分数阶V-系统前8个函数,对图像进行分数阶V-变换后,通过改变其频域系数,加入水印信息的应用。本文也将分数阶V-系统与DCT、DWT、V-系统进行数字水印的效果进行对比,结果证明了分数阶V-系统的高效性。