【摘 要】
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群G的子群H称为在G中可置换的,如果H和G的每一个子群A可交换,即:HA=AH;如果H和G的每一个Sylow子群可交换,则称H在G中S-可置换的.令H和B是有限群G的子群,满足G=NG(H)B,并且H和
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群G的子群H称为在G中可置换的,如果H和G的每一个子群A可交换,即:HA=AH;如果H和G的每一个Sylow子群可交换,则称H在G中S-可置换的.令H和B是有限群G的子群,满足G=NG(H)B,并且H和B以及B的每一个满足(|H|,|A|)=1的子群A可交换,则H称为拟置换的;当A是B的Sylow子群时,H称为S-拟置换的.置换子群、条件置换子群对有限群结构的影响是近几年国内外群论专家研究的重要课题之一.本文利用拟置换子群(S-拟置换子群、预置换子群、S-预置换子群)等条件置换子群的性质研究PST-群的结构与特征.本文由五个章节组成:第一章绪论,介绍了群论的研究背景、意义以及国内外的研究现状,并阐述了本文的主要研究内容和成果.第二章基础知识,介绍了本文中涉及到的基本定义、引理以及定理.第三章,利用极小阶反证法,通过对特殊p-群和超特殊P-群的性质进行分析,研究了有限p-可解群的p-长.第四章,在可解PT-群和PST-群的特征的基础上给出了可解PST-的新Hall-特征.第五章,总结了本文的研究内容和创新点,并指出下一步研究方向.
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