本征值问题是电磁工程领域,尤其是微波技术领域的重要课题.本征值问题不仅与波导、谐振腔等问题的研究有关,而且很多微波部件和系统的工程设计往往直接以它的求解为基础.此外,本征值问题的研究还将为各种电磁场边值问题,如谐振、辐射、散射等问题的求解奠定基础.因此研究本征值问题的快速求解有一定的实际意义.　　为了实现本征值问题的快速求解,本文通过结合瀑布型多重网格方法和新外推算法的优点,提出了本征值瀑布型多重网格方法和本征值新外推瀑布型多重网格方法.　　本文分五章叙述.　　第一章概述求解本征值问题的研究现状.　　第二章介绍几种常用的求解本征值的算法、多重网格方法和瀑布型多重网格方法.　　第三章针对一维和二维本征值问题,构造了新的磨光方法,即NCGE方法.提出了本征值瀑布型多重网格方法(NCGMGE),给出了数值实验.　　第四章根据陈传淼教授提出的新外推法思想,提出了本征值有限元新外推算法(F NEXE),给出了理论分析和数值实验.然后基于本征值瀑布型多重网格方法和本征值有限元新外推算法提出了本征值新外推瀑布型多重网格方法(NEACGMGE),给出了数值实验.　　最后一章对全文进行了总结,并就研究中还未解决和未涉及的问题进行说明。