三体问题模型是天体力学中的基本力学模型，研究三个可视为质点的天体在相互间万有引力作用下的运动规律问题。早在二十世纪的第一次数学大会上，希尔伯特就介绍了N体问题的特例，也就是三体问题。一百多年后，三体问题的研究有了新的发展，特别是人造天体出现后，限制性三体问题有了新的用途，用于研究月球火箭及星际飞行器运动的简化力学模型。本文研究的主要问题是三体问题在一些特殊情形下的性质及应用，并且对平面三体问题进行了适当的约化处理，简化了研究难度，还能够帮助我们对三体问题的继续研究及其在其它领域的应用打下基础。本文首先介绍了研究三体问题的一些基础知识，即力学与拓扑学；然后介绍了三体问题的几何相并阐述了如何在相同质量情况下找到三体问题的一个显著周期解；最后，文章阐述了如何对平面三体问题进行对称约化、正规化及爆破。　　本文可以分为如下四个部分：　　在第二章中，我们主要介绍了如下几个问题，例如开普勒问题、中心引力、力学对称性、牛顿三体问题与积分流形等，通过对这些问题的研讨，我们的主要目标是解决两个主要的问题，即研究带对称性的力学系统的相关理论和积分流形的拓扑结构。这里我们给出了带对称性的力学系统的一般情形，并在带有内积结构的空间情形中确定了积分流形的拓扑型。进一步介绍的是平面N体问题，主要探讨的是N体问题的分岔理论，即对n维情形中积分流形的拓扑型的研究和寻找对应分岔集的结构。　　在第三章中，在上一章中介绍的三体问题的基础之上，在相同质量情况下，推导找到了三体问题的一个8字形周期解，对平面中三个具有相同质量的物体的牛顿问题，用变分法给出了一个非常简单的周期轨道。此轨道具有零角动量及一个非常丰富的对称模式。这个周期轨道的显著特点是轨道上的三个物体沿着一个固定的“8字形”曲线互相追逐。随后给出了关于此轨道特征的详细证明，并且计算了欧拉等势长度。　　在第四章中，作为对三体问题研究的进一步推广，我们介绍了三体问题的几何相。本章假设由三体问题中三个移动物体形成的初始三角形与移动一段时间后形成的三角形相似。推导出了关于与这两个三角形相关的全部旋转作用的一个简单的积分公式。介绍了关于商空间及一些中介商空间的度量和拓扑结构的基本定理，并在之后给出了定理的证明。　　在第五章中，基于前几章对三体问题的讨论，我们知道进行适当的约化处理会在很大程度上简化研究难度，因此我们对平面三体问题实行了一系列的坐标变换，成功地消除了平移及旋转对称性，调整了所有三个双重碰撞奇异点，并且爆破了三重碰撞点。通过三个相对位置向量，使得结构参数化来维持物体中的对称性，并且简化了两体碰撞的正规化。利用大小及形状坐标通过旋转作用促进了约化。本章利用齐次坐标来描述Hamilton系统（其结构空间为球面或投影空间），也说明了怎样在一些实用的局部坐标系统中获得约化及正规化的微分方程。