Burgers方程是流体力学领域一种重要且基本的抛物型偏微分方程。求解Burgers方程的数值方法可以简要归结为有限差分法、有限元法、谱方法和样条函数逼近等几类。本文的主要内容包含两个部分,即分别研究有界和无界区域上的Burgers方程的数值解法。在第一部分,我们研究有界区域上带有非齐次Dirichlet边界条件的一维Burgers方程的数值解法。利用Hopf-Cole变换把原有的非线性问题转化为带有非齐次Robin边界条件的线性热传导方程。热传导方程的离散化采用Crank-Nicolson差分格式,在两端结合Crank-Nicolson格式采用针对Robin边界的四阶差分格式。数值方法具有2阶收敛性和无条件稳定性,最后通过数值试验检验结论。在第二部分,我们利用人工边界条件研究无界区域上的一维Burgers方程的数值解法。采用Hopf-Cole变换,原问题转化为无界区域上的热传导方程问题,并通过引入两个积分形式的人工边界条件把后者简化为在有界区域上的等价问题。针对该等价问题,我们利用降阶方法建立了方程的差分格式和离散化的人工边界条件,进而得到Burgers方程的解。采用该方法求解计算区域内的Burgers方程被证明并验证具有唯一可解性、稳定性以及具有空间方向上的2阶精度和时间方向上的3/2阶精度。