本文给出了D4型Weyl群的双边胞腔、左胞腔的分解，并给出了所有D4型Weyl群的双边胞腔中的D0元。 首先我们根据D4型Weyl群W与相应复数域C上的伴随型的单代数群G的特殊幂幺类集合的一一对应，得到了C4型Weyl群的各个双边胞腔，然后我们按照3.3.5的算法，求得双边胞腔Ω0，Ω1，Ω2，Ω3的*图。再通过序反转对合ω→ω0ω(ω0是D4型Weyl群中的最长元)，得到Ω12，Ω7，Ω6的*图，从而得到了各个双边胞腔中左胞腔的代表元。最后我们通过Ω作用给出了除Ω7之外的所有双边胞腔的D0元。α值为7的双边胞腔Ω7中无ωJ形式的元，因此前面的求D0元的方法对Ω7的情况不适用，我们用另外一种方法求得了其左胞腔中的D0元。 我们用两种办法来得到Ω7中的一个元素。一种办法是借助于时俭益教授的D4型Weyl群中的α值为7的双边胞腔中的结果，利用对称性得到D4型Weyl群的双边胞腔Ω7中的一个元，可以从这个元开始算得Ω7的*图；另一种办法是利用Kazhdan-Lusztig的序反转对合，利用α值为1的双边胞腔中的一个元得到双边胞腔Ω7中的一个元。也可以从这个元开始算得Ω7的*图。 整篇文章我们没有借助GAP(可用于计算Kazhdan-Luszdig多项式)来计算双边胞腔的D0元。不过，我们给出了两个判断两种类型的元素是否为D0元的一般性定理。