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有理整数环上的素数定理、Dirichlet定理及算术级数中的最小素数是数论中非常重要的问题，本文的目的是将这些问题推广到有限域中。我们讨论了有限域上的zeta，函数和L函数的解析性质，并在不假定黎曼猜想的情况下，导出了有限域上的多项式环及其算术级数中不可约多项式的分布。然后，通过一系列的技术性处理，给出了算术级数中不可约多项式的最小范数的估计。在这篇文章里，我们成功地把素数定理及Dirichlet定理推广到了有限域中，对应于最小素数问题，我们得到的最小范数的估计值本质上要比有理整数环上假定黎曼猜想情况下所推得的结果还好。