在爱因斯坦提出广义相对论一百多年后的今天，人类终于直接探测到了引力波，开启了即将到来的引力波（多信使）天文学的新时代，它对于我们理解致密星体和黑洞物理具有不可替代的重要作用.引力波探测的重要意义不仅仅局限于天文学领域，还延伸到了基础物理的其它方面，比如宇宙学和粒子物理.本论文主要介绍作者及其合作者在宇宙学一阶相变所产生的随机引力波背景方面所做的相关工作，分为如下三个方面:　　我们详细研究了宇宙学一阶慢相变所产生的随机引力波背景.在我们的研究之前，大家主要研究宇宙学一阶快相变所产生的随机引力波背景，极少有文献关注宇宙学一阶慢相变所产生的随机引力波背景.对于发生在电弱能标的宇宙学一阶快相变，其随机引力波背景有望被LISA，DECIGO，BBO，Taiji等空间引力波探测器探测到.然而对于发生在电弱能标的宇宙学一阶慢相变，其随机引力波背景有望被PTA，SKA，FAST等引力波探测器探测到.我们找到了一种统一描述两种宇宙学一阶相变引力波的方法，为宇宙学一阶相变引力波的理论建模提供借鉴.　　我们详细研究了重整化群跑动效应对宇宙学一阶相变引力波的影响.在我们的研究之前，大家主要研究重整化群在固定能标下的宇宙学一阶相变引力波，极少有文献关注重正化群在跑动能标下的宇宙学一阶相变引力波.我们发现，相对于重整化群在固定能标下的宇宙学一阶相变引力波，重正化群在跑动能标下的宇宙学一阶相变引力波的能量密度谱，其峰值振幅提高了大约一个数量级，同时峰值频率向低频偏移.这表明重整化群跑动效应对于宇宙学一阶相变引力波的理论建模不可忽略，应当予以适当考虑.　　我们详细研究了Hubble背景膨胀效应对宇宙学一阶相变引力波的影响.在我们的研究之前，大家主要研究平直时空背景下的宇宙学一阶相变引力波，极少有文献关注Hubble膨胀背景下的宇宙学一阶相变引力波.我们发现，Hubble膨胀背景效应对于宇宙学一阶快相变引力波的影响是可以忽略的，但是在Hubble膨胀背景的长时极限下，宇宙学一阶相变所释放的真空能耗散转化为热流体动能的比例被大大压低.这表明Hubble膨胀背景效应对于宇宙学一阶慢相变引力波的理论建模不可忽略，应当予以适当考虑.