量子纠错码是实现可靠量子通信和量子计算的重要保障之一。稳定子码作为量子领域中研究最为深入、应用最为广泛的纠错码,近年来在纠缠辅助码和同步码方向的延伸应用,引起了学者们的广泛关注。在量子通信领域,纠缠辅助码利用通信双方提前共享的最大纠缠对,去除了稳定子需为交换群的限制,使得任意非交换群的纠错特性得以应用。同步码则在纠正常见Pauli错误的基础上同步纠正比特移位错误,降低了对外部硬件的需求。此外,如何在这两类特殊稳定子码上实现容错的通用量子逻辑门组也是容错量子计算领域中必须讨论的问题。较于二维量子系统,高维量子系统具有更加丰富的态结构和精确高效的物理实现。因此,本文主要在非二元域上对上述两类稳定子码及相关容错通用逻辑门组进行构造:(1)对于素数域上的任意非交换稳定子,本文给出了详细的编译码算法和相应的量子门线路实现方案,计算了编码过程所需的最优纠缠对数,以及BCH界、Gilbert-Varshamov界和Linear Programming界等码界。在非素数域上,本文证明了当稳定子满足某一复杂对易关系时,纠缠辅助码仍可通过对标准码进行酉操作的方式进行构造。此外,本文还对影响该限制条件的因素和酉操作不存在的情况进行了说明。(2)本文利用经典重根循环码和循环乘积码构造了两类量子同步码,弥补了现有同步码实例较少和码长形式单一的不足。此外,本文还对非二元重根循环码的最小距离进行了精确计算,通过与相近码长BCH码最小距离的对比,证明由其构造的量子同步码具备良好的纠正比特错误的能力。通过选择恰当的码参数,本文证明由上述两类循环码构造的同步码均可达到其最大移位纠错能力。(3)本文证明非二元n(7)n?2(8)比特Clifford群中的门操作均可由两比特ADD门和单比特Clifford群中的门操作组合构成。在此基础上,本文给出了一个非二元通用量子逻辑门组——两比特Clifford群加HORNER门,并结合素数域上的测量,实现了该逻辑门组在一般稳定子码上的容错构造。此外,本文还对在非素数域上执行该构造方案的局限性进行了说明。