变分不等式理论自上世纪60年代提出以来，由于在数理经济学，力学，工程学等学科有广泛的应用，因此得到深入研究.解的存在性研究是变分不等式研究的重要问题，一般利用不动点定理，KKM定理，拓扑度理论研究变分不等式解的存在性.　　1980年，Giannessi提出了向量变分不等式，向量变分不等式并非是变分不等式的简单推广，人们对很多问题决策时通常需要考虑多个评价指标，也就是说评价优劣的指标体系是向量形式的，需要向量形式的相应数学模型来评价决策的好坏，向量变分不等式正是在这样的背景下被人们提出.一般利用KKM定理研究向量变分不等式解的存在性.　　为保证无界集上的变分不等式问题解的存在性，一般利用强制性条件.近年来，人们利用例外簇来代替强制性条件保证解的存在性.　　设X为自反Banach空间，K是X的非空闭凸子集，Y是有限维欧氏空间，C是Y中的一个闭凸点锥.设F:K→2L(X,Y)是取非空紧凸值集值映射.本文我们主要研究如下集值弱向量变分不等式问题VVI(K，F):找到x∈K，u∈F(x）使得(∈)-intC，(V)y∈K.　　本文通过构造一个新的集值映射，将向量变分不等式问题转化为某类变分不等式问题，再利用拓扑度理论得到解的存在性结果.定义向量变分不等式问题的例外簇，利用例外簇方法研究无界集上向量变分不等式问题解的存在性.本文具体内容安排如下:　　第一章，概述向量变分不等式问题，拓扑度和例外簇的历史背景和研究现状，并介绍了本文要用到的一些基本概念和常用符号.　　第二章，将向量变分不等式转化为某类标量变分不等式，根据Hu等人关于极大单调映射紧扰动的拓扑度的研究结论，在自反Banach空间中定义了集值向量变分不等式的拓扑度.应用拓扑度得到向量变分不等式问题解的存在性结果.得到伪单调映射向量变分不等式解集非空有界的几个等价条件.　　第三章，给出紧容许映射的不动点定理，得到具有弱—强容许映射的标量变分不等式解的存在性定理;定义向量变分不等式的例外簇，证明VVI(K，F)不存在例外簇与有解的等价性;给出向量变分不等式的一些强制性条件，并研究强制性条件与VVI(K，F)不存在例外簇的关系;证明了在严格可行性条件下VVI(K，F)问题解集的非空有界性.