近年来,随着科学技术的发展,中立型动力系统已经被广泛应用于控制、生物和金融等领域。在实际应用中,中立型动力系统常常会遇到诸如时滞、噪声和抖颤等问题,这些问题会导致中立型动力系统不稳定或者表现出较差的性能。由于中立型动力系统中的中立型时滞项处理起来较为复杂,因此中立型动力系统稳定性和同步理论的研究具有挑战性。本文通过构造合适的Lyapunov泛函,并利用自适应控制方法、周期性间歇控制方法、滑模控制(Sliding Mode Control,SMC)方法和自适应牵制控制方法,获得了在不同假设条件下几类中立型动力系统稳定和同步的充分条件。最后,通过数值算例仿真验证了控制方法的可靠性,同时也证明了所得结果的有效性。本文的主要研究工作如下:1)研究了具有时变时滞和Markov切换的中立型神经网络的有限时间同步问题。结合自适应控制方法,给出自适应控制增益的设计准则,并保证中立型神经网络能够达到有限时间同步。基于线性矩阵不等式(Linear Matrix Inequalities,LMIs)、广义It?公式和Lyapunov泛函分析法,放松了时滞对上界的要求,并获得了中立型神经网络有限时间同步的充分条件。2)研究了中立型神经网络的全局自适应指数同步问题。在具有布朗噪声和时变时滞的中立型神经网络的基础上,引入周期性间歇自适应控制方法,并给出了自适应控制增益的设计准则。通过构造Lyapunov泛函,借助数学归纳法和LMIs,得出了中立型神经网络全局自适应指数同步判据。3)研究了具有时变时滞和Lévy噪声的中立型神经网络的均方稳定性问题。根据SMC方法和Lyapunov稳定性理论,构造了一个适当的积分型滑模面(Sliding Mode Surface,SMS),并给出了SMS的可达性条件。利用LMIs、广义It?公式和积分中值定理等方法,得到了中立型神经网络在SMS上的均方指数稳定性准则,且所得结果具有较低的保守性。4)研究了节点信息是不可测的中立型耦合复杂网络渐近同步问题。将自适应控制方法与牵制控制方法相结合,设计一个自适应牵制控制器,并给出自适应控制增益的设计准则。运用Lyapunov稳定性理论和LMIs,给出了中立型耦合复杂网络渐近同步的充分条件,并获得了网络同步所需最少牵制节点数,从而减少了控制损耗。