【摘 要】
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设G=(V,E)是一个简单连通图,V和E分别为G的顶点集和边集,则图G的和连通指数是X(G)=∑uv∈E(G)1/√ud+uv其中du和dv分别表示图G中顶点u和v的度数.和连通指数是化学图论中一个
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设G=(V,E)是一个简单连通图,V和E分别为G的顶点集和边集,则图G的和连通指数是X(G)=∑uv∈E(G)1/√ud+uv其中du和dv分别表示图G中顶点u和v的度数.和连通指数是化学图论中一个新的拓扑指数,在化学中有着许多的应用.
一个简单连通图G称为仙人掌图,是指图G中的任意两个圈之间至多有一个公共点.g(n,r)表示圈数为r且具有n个顶点的仙人掌图的集合,ζ(2n,r)表示圈数为r且具有完美匹配的2n个顶点的仙人掌图的集合.本文给出了g(n,r)和ζ(2n,r)中的和连通指数的下界:(1)若G∈g(n,r),n≥5,则X(G)≥2r/√n+1+n-2r-1√n+r/2；(2)若G∈ζ(2n,r)＼H6,n≥2,经X(G)≥n+r-1/√n+r+2+1/√n+r+1+n-r-1/√3+r/2,其中H6是指一个长为3的圈,且圈上每个点悬挂一条边,并刻画了对应的仙人掌图.
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