在数字图像处理领域中图像复原是一个相当重要的研究方向，它在现实生活中也有着相当广泛的应用和市场，比如车辆识别监控系统、卫星遥感图像处理系统、天文成像系统、视频处理系统以及军事图像处理系统等方面都依赖于数字图像复原技术。图像在形成或传输过程中受到诸如模糊、失真的干扰，会造成图像质量退化，另外由于成像设备自身的元器件精度不够或者成像设备与取像点之间的环境扰动会给生成的图像加入噪声，这也会导致图像质量退化。图像复原技术就是减轻或者去除这种退化效果，尽量得到真实图像的一种技术。近年来，人们对图像质量的要求逐渐提高，彩图代替了最早的灰度图，低分辨率的图像已不受欢迎，3D图像慢慢搬上舞台等。与此同时，社会对数字图像处理技术的要求也是水涨船高，这对该领域的研究者来说既是挑战也是机遇。图像复原技术主要需要突破两个问题：其一，用准确的数学模型来模拟图像退化的过程；其二，用可行高效的数学方法来求解该数学模型。针对第一个问题，国内外研究者提出了一系列行之有效、越来越适用的模型，由最初的最小二乘模型到当前比较流行的正则化模型，其最具有代表性的正则化模型为ROF模型。本文在前人的研究基础上提出了高阶全局变分正则化模型，该模型考虑到了图像的高阶微分信息，因此能更好地模拟图像退化过程，而且新模型解的存在性和收敛性也能得到保证。针对第二个问题，数值代数领域内的学者先后提出了直接求解法、预处理技术、迭代法、子空间法等，本文提出了增广的拉格朗日方法，该方法是结合优化理论和拉格朗日乘子法相关知识得出的新型高效方法。数值试验表明，本文提出的新模型和新方法比一些当前比较流行的模型和方法具有更好的复原效果和更快的计算速度。