本文的主要研究对象为基于非自制动力系统的演化算子。第一章综述了关于演化型算子渐近行为理论的发展历史及现状，对其目前的一些研究成果进行了简要的阐述。第二章内容主要基于演化算子的性质，利用泛函分析方法和算子理论讨论了Banach空间中演化算子的非一致多项式三分性，给出了相关定义，研究了多项式三分性积分特征，给出了其非一致多项式三分的一个充要条件与一个充分条件，从而将一致的多项式情形推广到了非一致情形。第三章针对线性离散系统，给出了其满足非一致多项式二分的定义，研究了其相应的和函数特征，相应的定义了离散情形下的Lyapunov函数，给出了其非一致多项式二分的两个充要条件，进而对离散二分性中的指数情形进行了进一步的推广，使多项式二分条件能够适用于更多的满足二分性质的系统。第四章定义了线性离散时间系统非一致多项式三分性的概念，并利用一个重要的函数集合，给出了Banach空间中线性离散系统满足非一致多项式三分性的和函数特征，相应的充要性结论对多项式稳定、多项式膨胀、多项式二分性，以及一致多项式三分性做了进一步的推广，且作为应用，我们利用Lyapunov函数组研究了相应概念的特征。