本文中,我们考虑n维拟线性波动方程的柯西问题（?）和下述初边值问题（?）的光滑小值解的长时间适定性。这里n=2,3,（?）和（?）分别代表时空导数和达朗贝尔算子,O=Rn\K,K是一个带有光滑边界的紧致凸的障碍物,v是（?）上的单位外法向量和ε>0是一个小参数。通篇文章中我们用爱因斯坦求和约定,也就是,重复的希腊字母α,β,γ,…指的是从0到n求和。由于我们考虑问题（0.0.1）和（0.0.2）的光滑解,因此假设Qαβ（?）,S（（?）u）和初始值（f,g）分别在其定义域中是光滑的。另外,对任意α,β=0,1,…,n,Qαβ（（?）u）满足对称条件Qαβ（（?）u）=Qβα（（?）u）。再者,我们假设对任意α,β=0,1,…,n,Qαβ（0）=S（0）=S’（0）=0且在（?）u=0附近,他们分别有如下泰勒展式:（?）和（?）这里N0αβ=N0βα,N1αβγ=N1βαγ,N2αβμυ=N2βαμυ和N3αβγ=N3βαγ都是常数。我们引入下述记号:N0（ω）:= N0αβωαωβ,N1（ω）:= N1αβγωαωβωγ,N2（ω）:=N2αβμυωαωβωμωυ,N3（ω）:=N3αβγωαωβωγ,其中 ω=（ω0,,ωn）,ω0=-1,ωi=xi/|x|,i=1,2,…,n。我们称方程（0.0.1）或（0.0.2）的二次项满足零条件,如果（0.0.3）和（0.0.4）中系数满足Ni（ω）≡ 0,i=0,1.（0.0.5）我们称方程（0.0.1）或（0.0.2）的三次项满足零条件,如果（0.0.3）和（0.0.4）中系数满足Ni（ω）≡ 0,i=2,3.（0.0.6）本文的主要结果可以简述如下:在第二章中,我们致力于寻找[3]的另一种证明方法。在那里,（0.0.1）中没有半线性项S（（?）u）（对于带S（（?）u）的情形,可参见文献[14]）。在文献[3]和其他相关的2维工作中,“鬼权”技巧是一个关键组成成分。然而在本章节,我们不用“鬼权”技巧而是通过建立穿过外向光锥的通量估计,也证明了如果零条件（0.0.5）和（0.0.6）均成立,2维柯西问题（0.0.1）的光滑小值解是全局存在的;如果仅有零条件（0.0.5）成立,2维柯西问题（0.0.1）的光滑小值解是几乎全局存在的。文献[3]以及第二章中的证明都依赖于初始值支集的紧性。当去除紧性性质后,在文献[17]中,作者们考虑了非线性项仅依赖于未知函数导数的2维非线性波方程柯西问题,并且证明了如果二次和三次非线性项都满足零条件,这类问题光滑小值解全局存在。如果在这种情形下仅有二次非线性项满足零条件,我们在第三章中给出了这类问题光滑小值解几乎全局存在性的证明。为了证明这个结果,我们将建立非线性波方程光滑解L∞-L∞范数的衰减估计,而不是通常的L∞-L2衰减估计。此外,在3维情形下,当仅有二次非线性项满足零条件时,我们也给出了这类问题光滑小值解全局存在的一种简单证明。在第四章中,我们集中考虑3维带有诺依曼边界条件的外区域混合问题（0.0.2）。我们证明了当零条件（0.0.5）不成立时,混合问题（0.0.2）的经典解几乎全局存在。对比狄利克雷问题[22]和[35]以及诺依曼问题[29],我们必须克服一些本质困难。在文献[22]和[35]中,由L2能量估计产生的边界项提供了好的符号,这对封闭能量估计是很有裨益的。然而,这在诺依曼问题（0.0.2）中是不会出现这类好符号的。在文献[29]中,由于零条件（0.0.5）成立,那么非线性项往往有更好的衰减。作为可接受的代价,那是必须估计Lm（?）u（m≥2）的L2范数,这里（?）在本章节,为了封闭能量估计,我们必须用迹定理处理边界项以及强惠更斯原理。最后我们发现这个想法用最多一个伸缩算子L就可以实现。