【摘 要】
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众所周知, Burgers方程是最简单的非线性对流扩散数学模型,由于该方程的定解问题常常伴有激波产生,故要很好地求解它具有一定的难度.从而,对Burgers方程数值计算方法的研究具
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众所周知, Burgers方程是最简单的非线性对流扩散数学模型,由于该方程的定解问题常常伴有激波产生,故要很好地求解它具有一定的难度.从而,对Burgers方程数值计算方法的研究具有重要的理论意义和应用价值.Reed和Hill在1973年最早提出间断Galerkin有限元方法(简称DG方法), DG方法是采用完全间断基函数的一种有限元方法.与传统有限元方法相比, DG方法具有很大的灵活性.在各种自适应网格上我们都可以简便地应用DG方法.目前DG方法在许多研究领域中得到了快速的发展和广泛的应用. Bassi和Rebay在1997年对可压缩Navier-Stokes方程应用DG方法求解.随后, Cockburn和Chi-Wang Shu在1998年提出了局部间断Galerkin有限元方法(简称LDG方法).本文应用RKDG方法求解具有周期边界条件的二维非粘性Burgers方程.在一致网格剖分的基础上,采用矩形元和广义斜率限制器,空间采用Q1元,在每个单元上有四个自由度.随后给出稳定性分析,误差估计和算法具体实现过程以及数值模拟结果.在相同空间步长下,与三角元剖分相比,矩形元剖分所要计算的未知量少,计算复杂度低,易于实现并且得到的数值结果也比较好.此外还应用LDG方法求解二维粘性Burgers方程.在理论上,我们得到了L2稳定性和此方程半离散LDG方法最优的L2误差估计.最后给出数值试验以及数值模拟结果.
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