压缩感知／压缩传感理论(Compressed Sensing简称CS理论)作为信号及图像处理领域的一个热门方向,已经在计算机科学、应用数学和电气工程领域吸引了相当多的关注。这表明压缩感知可能打破传统采样理论的框架。用压缩感知实现信号的采样和压缩的建立的前提条件是,已知所表示的信号存在某种稀疏性的结构,即信号在某个基底或者字典下可以用非常少的非零系数表示。利用非线性优化解法就可以用很少次的测量来恢复这样的稀疏信号。在本文中,对压缩感知理论的基础和进展做了简要回顾。主要工作如下：本文介绍了压缩感知与稀疏优化的理论框架,详细讨论了现有的重构算法中存在的问题。验证一种基于Bayesian CS的Laplace分布的压缩感知算法,并分析该算法与现有算法的性能比较。本文针对压缩感知的重构算法理论,提出一种修正的基于Frobenius-范数的全变差模型,并讨论该模型在图像降噪、去模糊中的应用。重构算法作为压缩感知理论核心中的关键部分,决定着重构图像的质量及重构速度。本文针对现有的重构算法做出了理论分析,并运用压缩感知理论全变差模型分别对含有噪声和模糊的图像进行处理,使得降噪和去模糊之后的图像峰值信噪比值提高并趋于稳定。针对全变差图像降噪和去模糊问题,在本文图像降噪模型基础上,提出一种基于F-范数的全变差图像去模糊算法,利用一种快速的梯度投影算法方法来优化其求解优化模型,实现优化问题的快速计算。实验结果表明,在不同条件下本文算法能获得有效、稳定的图像复原结果,相比GP迭代方法和其他降噪方法,同类FTVd去模糊方法,本文算法复原效果较好。