高维数据的涌现为信息的获取提供了大量潜在资源,同时也对数据挖掘技术提出了更大的挑战.数据的表达形式对信息的挖掘至关重要.目前传统的数据表达形式是向量,尽管其形式简单且易于操作,但往往难以全面刻画高维数据的复杂结构.相对而言,矩阵和张量作为向量的高阶推广,能够更好地保持数据内部信息,为高维数据的分析和挖掘提供了便利.特别是近年来,矩阵和张量的低秩逼近理论在高维数据分析中发挥着越来越重要的作用,成为缺失数据补全以及高阶相关学习的重要工具.然而,如何将诸多低秩算法应用到更多的实际问题中,并检验其有效性,进而改进现有算法或设计新型算法,仍是一个有待深入研究的问题.为此,本文主要围绕缺失的考试成绩补全和脑功能网络构建等问题对低秩学习进行了研究,主要贡献如下:1)提出了一种新型的缺失成绩补全方法,提高了传统方法和低秩方法的精度.针对缺失成绩补全问题,通过对若干主流方法的对比性研究,我们发现:尽管低秩逼近在许多数据补全任务中得到了成功的应用,但其在考试分数数据集上并不能很好地发挥作用.因此,我们提出了一种新的成绩补全方法,通过有效利用课程之间以及学生之间的双重相关性,显式地建模了成绩数据中的结构信息,并在两个真实的成绩数据集上获得了最好的补全结果.2)基于高阶张量的低秩逼近理论,提出了一种新的脑功能网络估计方法.考虑到脑功能网络具有相似但不完全相同的拓扑结构,通过一个两步学习的框架来构建脑网络.首先,根据传统的方法,皮尔森相关和稀疏表示,独立地对每个个体的脑网络进行估计,确保每个脑网络都能捕捉到相应被试的特定属性.然后,将所估计的所有个体脑网络(矩阵形式)“拼装”成一个三阶张量,并通过张量低秩逼近使各个体的网络拓扑结构尽可能相似.最后,将改进后的脑网络应用于健康对照组和轻度认知障碍患者的辨识,获得了较传统方法更高的分类精度.