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矩阵半群理论是矩阵理论的重要分支之一，许多专家学者对其进行了深入的系统研究．本文主要研究了(0，∞)-矩阵半群和有限链K上的矩阵半群．
第一章，我们对矩阵理论的研究背景、现状以及半群半环的基础知识作了简要的介绍．第二章，首先给出了β<,0>上的向量、矩阵和秩的一些基本命题；其次利用空间和秩的概念给出了(0，∞)-矩阵半群上的格林关系的新刻划，并研究了(0，∞)-矩阵半群的幂等元和正则元．第三章，讨论了有限链K上的矩阵半群的格林关系；并利用anchored，stable，stabilition 对其的幂等元进行了刻划，推广了文[9]中的一些结果，从而，就可将Fuzzy矩阵中某些问题的研究转换为有限链K上矩阵中相应问题的研究．