寻找量子自旋液体态已经成为强关联领域中最迷人、最重要的一个方向。Kitaev模型是一个二维严格解自旋模型，其基态是Z2自旋液体，支持阿贝尔任意子和非阿贝尔任意子激发。该模型可以看成两种Heisenberg模型的竞争，我们从这个角度研究了Kitaev-Heisenberg模型和它的一个推广，即J-K-Γ模型，这些模型可能跟实际材料如Li2/Na2IrO3相关，对于Kitaev-Heisenberg模型，我们首次得到完整相图，指出存在一个zig-zag相，对于J-K-Γ模型，我们找到一个对偶变换，经过这个变换，原来表象下难以理解的相得到理解。最近，Hubbard模型金属绝缘体相变点附近是否存在自旋液体引起了广泛兴趣。然而在通常的Hubbard模型中，自旋液体是否存在还没有定论。我们研究了一个Kitaev-Hubbard模型，当两个跃迁参数t/t=0时，它回到通常的Hubbard模型，当t/t=1时，在大U极限下它变成Kitaev模型。我们以Kitaev自旋液体作为参考态，用解析方法得到了非常丰富的相图，包含反铁磁相，非公度反铁磁相和一些自旋液体相包括Kitaev Z2自旋液体，U(1)自旋液体和SU(2)自旋液体，我们还讨论了怎么用冷原子中已有的实验手段观测这些相。