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目标波达方向(Direction of Arrival，DOA)估计是阵列信号处理中一个重要的研究内容，广泛应用于无线通信、导航、雷达、声纳、生物医学工程以及射电天文等方面。然而，在离散网格失配、非高斯噪声以及存在阵列误差等条件下，常规的DOA估计算法性能会大大下降甚至失效。离散网格失配会导致真实的目标DOA不包含在划分的空间角度离散点上;非高斯噪声导致信号子空间产生结构未知的扭曲;阵列校准误差导致阵列天线响应中存在未知的幅相误差。因此，研究在离散网格失配、非高斯噪声以及阵列校准误差条件下的稳健DOA估计算法具有重要的理论与应用价值。论文的主要工作包含以下三个方面的内容:
1.研究了离散网格失配下的稳健DOA估计算法。给出了离散网格误差的阵列信号模型，分析了离散网格失配导致DOA估计性能下降的原因，提出了针对离散网格误差的DOA估计算法。
1)针对谱峰搜算法所面临的离散网格失配问题提出了一种低复杂度的DOA估计算法。由于真实DOA值在离散网格点附近，可以利用泰勒级数展开获得目标导向矢量近似表达式，结合信号子空间与噪声子空间正交的性质构造一个新的关于粗DOA估计值与离散网格误差的二维目标函数。通过二维谱峰搜索，可以分别获得DOA粗估计以及离散误差估计，以此得到精确的DOA估计值。然而，二维谱峰搜索具有较高的计算复杂度，并且离散网格误差的估计也是一个谱搜索过程，引入了新的离散误差。为了克服这一缺点，在估计离散误差时，重新构造了只关于离散网格误差的目标函数，该函数可通过矩阵运算简化为关于离散网格误差的二次函数。求解目标函数最小值可得到关于网格离散误差的最优值，实现了低复杂度的网格离散误差DOA估计。该算法极大地提高了离散网格失配条件下谱峰搜索算法的DOA估计性能。
2)针对稀疏重构算法，离散网格失配情况下构造的稀疏字典矩阵会导致稀疏重构算法产生基不匹配问题，无法得到精确的DOA估计值，提出了一种基于网格动态学习的DOA估计算法。结合导向矢量的近似表达式，构造了离散网格点与离散网格误差两个稀疏向量组成的稀疏字典矩阵以逼近真实的稀疏字典矩阵。考虑到真实的稀疏解对应的导向矢量近似值与噪声子空间具有正交性，可以构造关于离散网格误差的目标函数。通过迭代过程估计离散网格误差并对离散网格进行修正，实现了离散网格的动态学习，使得在离散网格误差较大的情况下，仍能使网格点不断逼近于目标角度的真实值。该动态学习算法所得到的离散网格能很好地应用于多种稀疏重构算法中，仿真表明该算法具有收敛速度快、DOA估计精度高的优点。
2.针对非高斯脉冲噪声、信号干扰导致的DOA估计失效问题分别提出了稳健的DOA估计算法。
1)针对脉冲噪声干扰问题，提出了基于最大互熵准则的稳健DOA估计算法。脉冲噪声会产生无界的二阶统计量，因此传统算法无法得到精确的信号子空间，导致DOA估计性能大大下降，而互熵函数具有对脉冲噪声不敏感的特性，因此结合最大互熵准则利用互熵函数构造了新的目标函数。利用不同接收快拍之间噪声项相互独立的特点可将目标函数拆解为多个子优化问题，从而大大简化了优化问题的复杂度。最后，利用Newton法求解新构造的目标函数，并利用求解得到的信号子空间进一步得到目标DOA的精确估计值。该算法不需要手动调整算法参数，能够随环境改变对不同程度的脉冲噪声自适应地调节参数。
2)针对窄带信号失真的问题，提出了一种基于贝叶斯群稀疏重构算法的稳健DOA估计算法。首先构造了无窄带失真情况下的接收信号群稀疏表达式，并提出了一种基于贝叶斯估计的复数域群稀疏重构算法，该重构算法加强了接收数据实部、虚部之间固有的群稀疏性，能够有效地提高稀疏重构性能。在窄带失真的情况下，接收信号的群稀疏特性会被破坏，导致所提出的群稀疏重构算法性能严重下降。使用互熵函数对接收信号进行加权，进一步地改进了所提出的贝叶斯群稀疏重构算法，能够对窄带失真问题有效抑制并恢复接收信号的群稀疏结构，实现稳健的DOA估计。
3.研究了阵列天线存在校准误差情况下的稳健DOA估计算法。
1)建立了阵列天线存在校准误差的信号模型，提出了一种基于稀疏重构的阵列校准DOA估计算法。由于天线校准误差是未知的，在稀疏框架下无法构造精确的稀疏字典矩阵，导致测量值与重构值之间的残差具有较高的幅值，而传统的稀疏重构算法使用均方误差最小作为约束条件无法在高幅值残差条件下获得最优解。考虑到互熵函数具有对高幅值残差不敏感的性质，使用互熵函数最大化的准则改进了稀疏重构算法的约束函数，可以使改进的稀疏重构函数在存在阵列误差条件下获得最优值。为了求取稀疏解，利用对偶函数性质进行矩阵变化后将优化方程改写为一种加权稀疏重构算法，通过迭代过程求解得到了最优值。该算法可以根据残差项幅值自适应地对含有校准误差的项进行加权抑制，得到高精度DOA估计值。为了进一步改善算法性能，提出了一种幅相误差估计算法并对阵列进行补偿。该算法利用协方差结构估计幅相误差值，实现了阵列的幅相误差补偿，进一步提高了DOA估计性能。
2)由于阵列校准误差会破坏阵列自由度，造成待估计的目标数大于阵元数，为了解决这一问题，提出了一种欠定条件下的阵列校准DOA估计算法。首先利用伪平稳信号的二阶统计量在短时间内的平稳特性，计算得到了接收信号的Khatri-Rao子空间，实现阵列自由度的扩展;然后利用阵列所具有的旋转不变特性，构造优化方程进行阵列的校准误差估计;最后利用拉格朗日算子法求取优化方程的最优解。该算法不需要迭代过程就能够同时得到幅相误差与DOA的估计值的闭式解。通过去除冗余信息，实现了对接收信号的Khatri-Rao子空间的降维处理，达到降低了算法计算复杂度的目的。
3)针对系统同时存在阵列校准误差和网格失配误差问题，提出了一种联合阵列校准误差、离散网格失配的稳健DOA估计算法。首先利用导向矢量的泰勒展开将离散失配误差与阵列校准误差引入成为两个待估计参数，利用信号子空间与噪声子空间的正交性构造了阵列校准误差、离散失配误差的联合优化函数。利用交替最小算法求解优化函数，在每一步的迭代中，获得了两组参数的闭式解以此保证了算法的收敛性。为了进一步考察所提算法的估计精度，推导了部分校准阵列的克拉美罗界，给出了DOA、阵列校准误差联合估计的性能理论值。该算法能够解决阵列校准问题并抑制离散网格失配误差，大大促进了高精度DOA估计的稳健性。
1.研究了离散网格失配下的稳健DOA估计算法。给出了离散网格误差的阵列信号模型，分析了离散网格失配导致DOA估计性能下降的原因，提出了针对离散网格误差的DOA估计算法。
1)针对谱峰搜算法所面临的离散网格失配问题提出了一种低复杂度的DOA估计算法。由于真实DOA值在离散网格点附近，可以利用泰勒级数展开获得目标导向矢量近似表达式，结合信号子空间与噪声子空间正交的性质构造一个新的关于粗DOA估计值与离散网格误差的二维目标函数。通过二维谱峰搜索，可以分别获得DOA粗估计以及离散误差估计，以此得到精确的DOA估计值。然而，二维谱峰搜索具有较高的计算复杂度，并且离散网格误差的估计也是一个谱搜索过程，引入了新的离散误差。为了克服这一缺点，在估计离散误差时，重新构造了只关于离散网格误差的目标函数，该函数可通过矩阵运算简化为关于离散网格误差的二次函数。求解目标函数最小值可得到关于网格离散误差的最优值，实现了低复杂度的网格离散误差DOA估计。该算法极大地提高了离散网格失配条件下谱峰搜索算法的DOA估计性能。
2)针对稀疏重构算法，离散网格失配情况下构造的稀疏字典矩阵会导致稀疏重构算法产生基不匹配问题，无法得到精确的DOA估计值，提出了一种基于网格动态学习的DOA估计算法。结合导向矢量的近似表达式，构造了离散网格点与离散网格误差两个稀疏向量组成的稀疏字典矩阵以逼近真实的稀疏字典矩阵。考虑到真实的稀疏解对应的导向矢量近似值与噪声子空间具有正交性，可以构造关于离散网格误差的目标函数。通过迭代过程估计离散网格误差并对离散网格进行修正，实现了离散网格的动态学习，使得在离散网格误差较大的情况下，仍能使网格点不断逼近于目标角度的真实值。该动态学习算法所得到的离散网格能很好地应用于多种稀疏重构算法中，仿真表明该算法具有收敛速度快、DOA估计精度高的优点。
2.针对非高斯脉冲噪声、信号干扰导致的DOA估计失效问题分别提出了稳健的DOA估计算法。
1)针对脉冲噪声干扰问题，提出了基于最大互熵准则的稳健DOA估计算法。脉冲噪声会产生无界的二阶统计量，因此传统算法无法得到精确的信号子空间，导致DOA估计性能大大下降，而互熵函数具有对脉冲噪声不敏感的特性，因此结合最大互熵准则利用互熵函数构造了新的目标函数。利用不同接收快拍之间噪声项相互独立的特点可将目标函数拆解为多个子优化问题，从而大大简化了优化问题的复杂度。最后，利用Newton法求解新构造的目标函数，并利用求解得到的信号子空间进一步得到目标DOA的精确估计值。该算法不需要手动调整算法参数，能够随环境改变对不同程度的脉冲噪声自适应地调节参数。
2)针对窄带信号失真的问题，提出了一种基于贝叶斯群稀疏重构算法的稳健DOA估计算法。首先构造了无窄带失真情况下的接收信号群稀疏表达式，并提出了一种基于贝叶斯估计的复数域群稀疏重构算法，该重构算法加强了接收数据实部、虚部之间固有的群稀疏性，能够有效地提高稀疏重构性能。在窄带失真的情况下，接收信号的群稀疏特性会被破坏，导致所提出的群稀疏重构算法性能严重下降。使用互熵函数对接收信号进行加权，进一步地改进了所提出的贝叶斯群稀疏重构算法，能够对窄带失真问题有效抑制并恢复接收信号的群稀疏结构，实现稳健的DOA估计。
3.研究了阵列天线存在校准误差情况下的稳健DOA估计算法。
1)建立了阵列天线存在校准误差的信号模型，提出了一种基于稀疏重构的阵列校准DOA估计算法。由于天线校准误差是未知的，在稀疏框架下无法构造精确的稀疏字典矩阵，导致测量值与重构值之间的残差具有较高的幅值，而传统的稀疏重构算法使用均方误差最小作为约束条件无法在高幅值残差条件下获得最优解。考虑到互熵函数具有对高幅值残差不敏感的性质，使用互熵函数最大化的准则改进了稀疏重构算法的约束函数，可以使改进的稀疏重构函数在存在阵列误差条件下获得最优值。为了求取稀疏解，利用对偶函数性质进行矩阵变化后将优化方程改写为一种加权稀疏重构算法，通过迭代过程求解得到了最优值。该算法可以根据残差项幅值自适应地对含有校准误差的项进行加权抑制，得到高精度DOA估计值。为了进一步改善算法性能，提出了一种幅相误差估计算法并对阵列进行补偿。该算法利用协方差结构估计幅相误差值，实现了阵列的幅相误差补偿，进一步提高了DOA估计性能。
2)由于阵列校准误差会破坏阵列自由度，造成待估计的目标数大于阵元数，为了解决这一问题，提出了一种欠定条件下的阵列校准DOA估计算法。首先利用伪平稳信号的二阶统计量在短时间内的平稳特性，计算得到了接收信号的Khatri-Rao子空间，实现阵列自由度的扩展;然后利用阵列所具有的旋转不变特性，构造优化方程进行阵列的校准误差估计;最后利用拉格朗日算子法求取优化方程的最优解。该算法不需要迭代过程就能够同时得到幅相误差与DOA的估计值的闭式解。通过去除冗余信息，实现了对接收信号的Khatri-Rao子空间的降维处理，达到降低了算法计算复杂度的目的。
3)针对系统同时存在阵列校准误差和网格失配误差问题，提出了一种联合阵列校准误差、离散网格失配的稳健DOA估计算法。首先利用导向矢量的泰勒展开将离散失配误差与阵列校准误差引入成为两个待估计参数，利用信号子空间与噪声子空间的正交性构造了阵列校准误差、离散失配误差的联合优化函数。利用交替最小算法求解优化函数，在每一步的迭代中，获得了两组参数的闭式解以此保证了算法的收敛性。为了进一步考察所提算法的估计精度，推导了部分校准阵列的克拉美罗界，给出了DOA、阵列校准误差联合估计的性能理论值。该算法能够解决阵列校准问题并抑制离散网格失配误差，大大促进了高精度DOA估计的稳健性。