在第一章中,首先简要介绍了曲面重建的的历史以及发展状况。随后,给出了关于第二,三章节的一些预备知识。在第二章中,主要研究了关于偏微分方程的曲面重建方法,给出了两种曲面重建的算法。在基于高斯方程组的基础上,首先给出了其离散化形式,得到了一个非线性的方程组Ax+b(x)=g。为了求解这个非线性的方程组,首先引进了regularized fixed-point iterative算法,在该算法中我们在基于Morzov惩罚原则的基础上选取了正则化参数。为了求解Morzov方程,引进了two-parameter algorithm。在无噪声和有噪声数据的情况下,讨论了regularized fixed-point iterative方法的收敛性。然后,给出了求解非线性方程组的Levenberg-Marquardt scheme算法。在该算法中,正则化参数取值为一个小的常数。最后给出了大量的数值实验来说明两种算法的有效性和稳定性。在第三章中,主要讨论了基于B样条的曲面重建方法,给出了基于B样条的插值算法和拟合算法。拟合算法采用了基于不等式约束的最小二乘拟合方法。对于B样条的插值算法,我们讨论了其收敛性。对于拟合算法,主要采用了阻尼的高斯牛顿方法。但是用传统的阻尼高斯牛顿方法,求解这个最小二乘问题时,下降方向常常是不可行的。因此,本章中对经典的阻尼高斯牛顿算法做了一个修正,使得下降方向常常是可行的。为了使得我们的算法更稳定,可以用LM方法代替阻尼的高斯牛顿方法,当然对LM算法我们也需要做类似的修正。最后给出了大量数值实验,与其他方法做比较来说明新方法的可行性和稳定性。