双曲型方程是偏微分方程的一个重要内容,在现今数学研究领域占有重要地位,可用来描述自然界及工程技术中大量存在的振动或波动现象.1746年,达朗贝尔在他的论文《张紧的弦振动时形成的曲线的研究》中,首次明确导出了弦振动方程,并给出了弦振动方程的柯西问题的解.这样就由对弦振动的研究开创了偏微分方程这门学科.目前,有关双曲型方程或波动方程的理论日臻完善,然而对于双曲型方程组的周期初值和大初值问题,相应的理论仍然不够完善.本文主要研究两类双曲方程组的经典解:一类是一维弹性力学方程组,这类方程组是描述弹性材料随时间的运动变化;另一类是双曲平均曲率流方程组,它用来刻画曲线的运动与演化.我们将分别考虑它们的周期解和自相似解.本文主要内容有如下三个章节:第一章首先介绍了双曲方程组的研究背景和现状,并且还介绍了本文的主要结果和文章结构安排.第二章通过引入黎曼不变量,将一类弹性力学方程组化为拟线性双曲方程组,并通过特征线法得到了该类弹性力学方程组的周期解的爆破以及生命跨度的估计.第三章研究了双曲平均曲率流方程组的自相似解.证明了由双曲平均曲率流描述的平面曲线的自相似解,要么是直线,要么是圆.并且,在有限的时间内,圆要么先扩大成更大的一个圆,而后收缩为一点,要么直接收缩为一点,与此同时,圆的曲率也将趋于无穷大.