【摘 要】
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本文主要围绕Gr(?)bner基理论在线性码最小距离上的应用而展开,最小距离反映了线性码的检错和纠错能力,它是线性码的一个重要参数。本文第三章基于代数编码理论和Gr(?)bner基理论,提出了一种更高效的线性码最小距离的求解方法。原方法是通过计算由码字生成理想I_t的零点集,来求线性码的最小距离。但在码长n和t较大的情况下,该方法复杂度较高,耗时较长。提出的新方法将原方法中计算理想I_t的零点集转
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本文主要围绕Gr(?)bner基理论在线性码最小距离上的应用而展开,最小距离反映了线性码的检错和纠错能力,它是线性码的一个重要参数。本文第三章基于代数编码理论和Gr(?)bner基理论,提出了一种更高效的线性码最小距离的求解方法。原方法是通过计算由码字生成理想I_t的零点集,来求线性码的最小距离。但在码长n和t较大的情况下,该方法复杂度较高,耗时较长。提出的新方法将原方法中计算理想I_t的零点集转化为求其Gr(?)bner基,解决了原方法在计算过程中的一些复杂情况,且比原方法计算速度更快。本文第四章和第五章分别介绍了线性码中的循环码和拟循环码,其最小距离也可用线性码的方法来确定,这两章中还分别给出了基于Gr(?)bner基确定循环码和拟循环码最小距离的其他方法。
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