【摘 要】
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数字半群作为一种特殊的含幺半群,在代数学的其他领域有许多应用,人们对此也展开广泛的研究。最开始是由Urbano-Blanco等人在研究了丢番图不等式之后,证明了丢番图不等式的非负解集是一个数字半群。他们称这种数字半群叫比例模数字半群,也正是为了描述比例模数字半群的概念,他们提出了数字半群商的概念。文章通过J.C.Rosales对数字半群的有关理论研究,进一步地对数字半群的商,以及一些典型数字半群商
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数字半群作为一种特殊的含幺半群,在代数学的其他领域有许多应用,人们对此也展开广泛的研究。最开始是由Urbano-Blanco等人在研究了丢番图不等式之后,证明了丢番图不等式的非负解集是一个数字半群。他们称这种数字半群叫比例模数字半群,也正是为了描述比例模数字半群的概念,他们提出了数字半群商的概念。文章通过J.C.Rosales对数字半群的有关理论研究,进一步地对数字半群的商,以及一些典型数字半群商的Frobenius数进行总结和研究。在参考以往大量文献的基础上,以d-对称数字半群为例,通过对数字半群和比例模数字半群的研究,以及对某些典型数字半群的商的Frobenius数公式进行具体计算,从而得到一些相关的结论和公式,并利用这些结论和公式,在d-对称数字半群中加以推广。并且证明了关于d-对称数字半群商的Frobenius数的一些公式以及它们的推论。最终总结出数字半群在d(d为素数)取不同数值下的表达式。最后猜想当d为合数时,能否给出相应表达式。
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