本文涉及MengerPM-空间上的不动点理论.主要研究复合映射的不动点定理和弱相容自映射的公共不动点定理。主要内容包括以下个四方面： 1.利用引入的实函数类Aφ，在完备的MengerPM-空间上建立一个新的复合映射的不动点定理。改进并推广了吴大伟最近给出的MengerPM-空间上的复合映射的不动点定理。同时，也推广了Fisher、Telci给出的度量空间上复合映射的不动点定理。 2.利用引入的实函数类H，在完备度量空间上给出了复合映射的另一种类型的不动点定理，改进并推广了Fisher、Telci和徐晓立等在紧致度量空间上或在弱化紧性条件下得到的相应结果。利用实函数类H*，研究了这一类复合映射的不动点定理在MengerPM-空间中的推广，得到了相应的复合映射的不动点定理和单一映射的不动点定理。 3.证明了模糊度量空间上相应的复合映射的不动点定理和几个单一映射的不动点定理。 4.在MengerPM-空间中引进了弱相容映射的概念，利用这一概念建立了MengerPM-空间上两个弱相容自映射的公共不动点定理，成功地将Aamri的结果从度量空间推广到了MengerPM-空间。