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本文的主要研究内容分为两部分：三阶方向牛顿法的收敛性和非光滑方程的方向牛顿法。第一部分通过递推关系，证明了解希尔伯特空间上的实系数非线性方程组的三阶方向牛顿法的半局部收敛性，给出了解的存在性以及先验误差界。第二部分通过引入广义梯度，将求解含n个未知量方程的方向牛顿法推广到非光滑的情形；证明了该方法在半光滑条件下的收敛性定理，给出了解的存在性以及先验误差界。