【摘 要】
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本文主要介绍了斐波那契数列和Lucas数列发展的历史背景和研究现状,对本文所要解决的问题简单的说明,接着讨论了正Lucas数列的整除性,研究了Lucas数列中项的标准分解式中所含的素因子2,3,7,11等时下标的规律,再利用Lucas数列的通项公式给出了一些简单的性质,这些为研究与Lucas数列相关的问题提供有力的依据.最后根据Lucas数列的定义及通项公式,利用初等数论的知识和数学归纳法,讨论了
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本文主要介绍了斐波那契数列和Lucas数列发展的历史背景和研究现状,对本文所要解决的问题简单的说明,接着讨论了正Lucas数列的整除性,研究了Lucas数列中项的标准分解式中所含的素因子2,3,7,11等时下标的规律,再利用Lucas数列的通项公式给出了一些简单的性质,这些为研究与Lucas数列相关的问题提供有力的依据.最后根据Lucas数列的定义及通项公式,利用初等数论的知识和数学归纳法,讨论了正Lucas数的标准分解式中素因子2与3的指数与下标n的关系,得到下列结论：L3m的标准分解式中因子2的指数取决于3m的奇偶性,当m为偶数时,L3m的标准分解式中因子2的指数为1,当m为奇数时,L3m的标准分解式中因子2的指数为2；Ln的标准分解式中因子3的指数取决于下标n的标准分解式中因子3的指数.最后将Lucas数列与杨辉三角形联系起来,得到了以杨辉三角形的行作为系数的连续几个Lucas数的平方和还是Lucas数或Fibonacci数的结论.
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