【摘 要】
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图论是组合学的重要分支,在化学、理论计算机科学及网络理论等中都有广泛的应用.本文研究的对象为有限简单平面图.上世纪七十年代,数学家引入了列表染色.Borodin在1996年猜想
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图论是组合学的重要分支,在化学、理论计算机科学及网络理论等中都有广泛的应用.本文研究的对象为有限简单平面图.上世纪七十年代,数学家引入了列表染色.Borodin在1996年猜想:每个不含圈长为4-8的平面图都是3-列表可染的.2018年,Dvo?ák和Postle提出了DP-染色,把图的列表染色问题转化为相应的辅助图中大小为|(1()|的独立集的存在性问题,肯定了该猜想。借助DP-染色我们不但可以探索图的列表染色,而且尝试把列表染色相关成果推广到DP-染色中.由四色定理知任意平面图都是4-可染的,Thomassen得到其为5-列表可染,Dvo?ák和Postle又证明其亦为DP-5-可染.故我们可进一步研究平面图的DP-4-可染性.本文主要证明了一类平面图是DP-4-可染的.在引言部分我们介绍基本概念、研究背景与进展等.第二章是主体部分,先给出满足特定条件的极小反例的相关性质,同时给出可约结构.然后运用权转移的方法验证图上总初权与总终权不相等,即否定了极小反例的存在性.从而引用Kim与Ozeki的结论:任何不含3-圈的平面图都是DP-4-可染的.可证得:不含5-圈与6-圈相邻的平面图都是DP-4-可染的.作为推论,可知上述平面图类亦是4-可选的;同时Kim与Ozeki也证得:对任何符号函数和DP-6)-可染的图,其符号图都是符号6)-可选的.亦即我们事实上也给出了一类新的符号4-可选的图.最后,文末提出一个有趣的猜想以供进一步探索.
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