自然科学和社会科学领域中广泛存在着许多非线性问题,这些问题的研究最终可归结为非线性偏微分方程来描述,因而如何得到它们的精确解对研究相关的非线性问题非常重要。非线性发展方程的研究中的另一个重大事件就是孤立波(子)理论的产生和发展,孤立子具备了粒子和波的许多性能,在等离子体物理、凝聚态、生物学、非线性光学等方面有着广泛的应用。本文中,将系统介绍几种非线性发展方程的求解方法,如Jacobi椭圆函数展开法、双曲函数法、映射法以及函数变换法等,求出了一些非线性方程的一系列精确解和孤立波解。　　一、第一章介绍非线性物理和非线性发展方程的求解方法的基本知识、历史和现状;简单介绍孤立波的发现和发展历史以及孤立子应用前景。　　二、介绍了Jacobi椭圆函数展开法及扩展的Jacobi椭圆函数展开法,并用这两种方法求得二维KdV方程、mKdV-ZK方程、Zakharov方程的周期解,而且这些周期解在模数m→1时,变为相应的孤立波解。　　三、用双曲函数展开法和扩展的双曲函数展开法求解KdV方程和非线性Klein-Gordon方程的周期解和孤波解。　　四、用映射法求解 mKdV方程和非线性薛定谔方程(NLS)的周期解和孤波解。　　五、介绍了函数变换法,并用该方法求解Higgs φ4场方程,Duffing方程、Landau-Ginburg-Higgs方程、Sin-Gordon方程(正弦-Gordon方程)的孤立波解。最后,对其中的一些作出了计算机图形模拟,对各种求解方法和所得到的孤立波解进行归纳。