线性互补问题是一类重要的优化问题，在线性规划、凸二次问题、流体动力学的自由边界问题及网络平衡问题等许多科学计算和工程运用中有广泛的应用。这类问题的所涉及的矩阵往往是大型稀疏矩阵，为了快速而有效地解决线性互补问题，比较流行的一种方法是基于模分裂迭代方法，这类方法是将线性互补问题转化为只关于特殊向量的绝对值的不动点方程系统。OLeary和White提出了矩阵的多重分裂的思想，为求解线性互补问题的并行迭代算法提供了一种行之有效的途径，但是对于更高速并行多重系统并未给出过多的研究，例如线性互补问题其系数矩阵为规则的块状矩阵等。　　 针对这些问题，基于矩阵多重分裂的概念并运用线性迭代法的块松弛加速技巧，本文建立了基于模同步块多分裂松弛迭代算法和块二级多重分裂松弛迭代算法，包括多分裂块Gauss-Seidel，块SOR，块AOR等算法，这些算法简便易行，具有很强的并行计算功能，适当调整松弛参数，还可以改善其收敛性。当系数矩阵的块对角矩阵是对称正定的块H矩阵时，在对松弛参数和多重分裂的合理限制下，我们讨论了新算法的收敛性态并给出了相关收敛性结果。　　 本文主要研究关于线性互补问题基于模同步块多重分裂和块二级多重分裂方法及其收敛性分析。首先给出了线性互补问题的基于模同步多重分裂迭代方法，然后根据块松弛迭代方法和块二级多重分裂，分别给出了线性互补问题基于模同步块多重分裂迭代和线性互补问题基于模同步块二级多重分裂迭代收敛性的理论分析。最后，给出了其对应的块多重分裂迭代的收敛证明。本文共分四章，组织如下:　　 第一章介绍了求解线性互补问题的矩阵多重分裂迭代方法研究背景、研究现状及相关预备知识，同时介绍了本文的主要研究内容。　　 第二章在矩阵点的形式的多重分裂迭代方法和块松弛迭代方法的基础上，提出了线性互补问题基于模同步块多重分裂方法，并研究当其系数矩阵的块对角矩阵是对称正定的块H矩阵时，线性互补问题基于模同步块多重分裂方法收敛性分析。　　 第三章在矩阵点的形式的二级多重分裂迭代方法和块松弛迭代方法的基础上给出了线性互补问题基于模同步块二级多重分裂方法，并研究当其系数矩阵的块对角矩阵是对称正定的块H矩阵时，线性互补问题基于模同步块二级多重分裂方法收敛情况。　　 第四章对本文的工作进行了总结，并展望了今后需要进一步研究的内容。