【摘 要】
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本文分两个部分，第一部分研究两类三维特殊的滞后型微分差分系统平衡点的稳定性和Hopf分支，第二部分讨论无穷时滞泛函微分方程正周期解的存在性。 泛函微分方程的稳定性和Hopf分支是数学工作者（特别是应用数学工作者）和工程技术人员十分关心的话题，无论理论本身还是应用实际都有广泛的前景。本文的第一部分（第二章、第三章）就是讨论两类特殊形式的滞后型微分差分系统的稳定性和Hopf分支的存在性．我们通过
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本文分两个部分，第一部分研究两类三维特殊的滞后型微分差分系统平衡点的稳定性和Hopf分支，第二部分讨论无穷时滞泛函微分方程正周期解的存在性。 泛函微分方程的稳定性和Hopf分支是数学工作者（特别是应用数学工作者）和工程技术人员十分关心的话题，无论理论本身还是应用实际都有广泛的前景。本文的第一部分（第二章、第三章）就是讨论两类特殊形式的滞后型微分差分系统的稳定性和Hopf分支的存在性．我们通过分析特征方程的特征根，获得了平衡点绝对稳定的代数判据，同时得到系统存在Hopf分支的充分性条件，这些判据在实际中易于验证。 近年来，泛函微分方程的单调半流理论已引起人们的广泛兴趣。本文的第二部分（第四章）通过对一类无穷时滞周期泛函微分方程构建其单调半流理论，结合抽象算子不动点定理，获得了其正周期解的存在性，并将所得结果应用到生态系统上。
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