【摘 要】
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本文中,我们主要讨论Kelvin-Voigt模型和magnetohydrodynamic-Voigt(MHD-Voigt)模型的全离散有限元方法.对于Kelvin-Voigt模型和MHD-Voigt模型来说,Voigt正则化的最重要的一个层面是该正则化在不添加人工粘度的意义上是无粘性的.因此,我们也称Voigt正则化为无粘性正则化.并且,Voigt正则化可用于通过不同于添加人工粘度的方法来稳定模拟
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本文中,我们主要讨论Kelvin-Voigt模型和magnetohydrodynamic-Voigt（MHD-Voigt）模型的全离散有限元方法.对于Kelvin-Voigt模型和MHD-Voigt模型来说,Voigt正则化的最重要的一个层面是该正则化在不添加人工粘度的意义上是无粘性的.因此,我们也称Voigt正则化为无粘性正则化.并且,Voigt正则化可用于通过不同于添加人工粘度的方法来稳定模拟.本文的主要工作如下:第一部分,我们给出了二维非定常Kelvin-Voigt模型的全离散有限元方法的稳定性与收敛性分析,该方法对于空间是基于有限元近似,对于时间离散使用两步的Crank-Nicolson类型方法.我们得到该方法的无条件稳定性和最优收敛性,并且通过数值算例来验证理论结果,从而说明了全离散有限元方法的有效性.另外,我们验证了Kelvin-Voigt模型中仅与Navier-Stokes模型不同的κ?ut项对流体的作用.第二部分,我们使用与Kelvin-Voigt模型相同的全离散有限元方法来求解二维非定常不可压MHD-Voigt模型.同样地,我们分别给出了速度和磁场的无条件稳定性与最优收敛性的理论分析,通过数值算例可以看出我们计算的结果与理论分析结果相符.另外,我们验证了不同正则化系数κ1和κ2对速度和磁场的收敛性的影响.
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