图G=(V(G),E(G))是一简单连通图，其中V(G)，E(G)分别表示图G的顶点集和边集。图G的拉普拉斯矩阵的k个最大的特征值之和被定义为Sk(G)=k∑i=1μi(G)，1≤k≤n.其中μi(G)(i=1，2，…，n)为图G的拉普拉斯矩阵的特征值，n是图G的顶点数。图G的拉普拉斯矩阵的特征值之和在许多领域中有着广泛的应用，近几十年来引起了研究学者的普遍关注。　　 本文中主要讨论了Brouwer的一个猜想:设G是简单图，Sk(G)≤e(G)+(k+12)其中1≤k≤n。本文分别证明了此猜想对树，单圈图，双圈图以及满足一定条件的三圈图都是成立的，另外也说明了对不连通图森林也是成立的。　　 本文的主要结构:　　 第一章首先介绍了谱图理论以及图G的拉普拉斯矩阵的一些历史背景。在第二小节中介绍了本文中所需要的必备的基本概念和术语。　　 第二章，为了得到主要的结论，首先给出了一些相关的引理。其次，证明了Brouwer的猜想对树和森林都是成立的。　　 第三章中，对圈图进行分情况讨论，用反证法证明了Brouwer的猜想对单圈图，双圈图以及部分三圈图都是成立的。