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本文讨论了两类发展方程：线性抛物型积分微分方程和Sobolev方程初边值问题的弱Galerkin有限元方法，得到了这两类问题离散格式的误差估计. 第一章针对线性抛物型积分微分方程初边值问题（此处公式省略）基于空间（此处公式省略），给出了弱Galerkin有限元逼近格式，讨论了解的存在唯一性，证明了数值解的最优H1模和L2模误差估计.给出了数值实验，验证了此方法的有效性. 第二章针对Sobolev方程初边值问题（此处公式省略）给出了弱Galerkin有限元逼近格式，讨论了解的存在唯一性.本章是在第一章的基础上，进一步将该方法运用到Sobolev方程上，探究其有效性，最后得到了最优误差估计.