随机系统分析中,“维数灾难”一直是计算中的难题,降维近似作为其解决途径之一,能在一定程度上降低计算量,而现有降维近似方法仍存在模型选择不合理和计算效率较低等问题。可靠度分析以及复合随机振动分析作为随机系统中两大难点问题,在计算中同样面临“维数灾难”问题,现有方法求解时仍较为繁琐,效率低下。为此,本文发展了自适应正交多项式降维近似方法,并对各类可靠度问题以及复合随机振动问题进行分析,具体研究如下:(1)自适应正交多项式的降维近似方法研究。降维近似方法的精度受响应函数的构成影响,而响应函数通常需要不断迭代来保证计算精度,迭代导致计算效率过低甚至结果不收敛。文中首先根据随机变量概率信息的不同,将其划分为多个子向量并转化为合适的参考子向量,对每个参考变量选取对应正交多项式进行分量函数拟合;然后推导了单变量函数的非线性程度方法,从而直接确定正交多项式阶数,不必进行迭代;引入交叉项判断定理,从而对不存在的分量函数不必进行拟合,基于此完善自适应正交多项式降维近似求解方法,最终通过算例验证了此方法的可行性和效率精度。(2)基于正交多项式降维近似的可靠度分析研究。现有的响应面方法涉及到高维问题时效率较低,特别对结构体系可靠度和动力可靠度问题求解更为困难。本文分别对构件可靠度、体系可靠度以及动力可靠度问题采用建议方法进行求解,对构件可靠度问题,直接采用基于自适应正交多项式降维近似的响应面方法求解,得到显式表达式以后利用Monte Carlo法计算可靠指标;对存在多种失效模式的体系可靠度问题以及动力荷载作用下的动力可靠度问题,首先利用等价极值事件进行转换得到单一的功能函数,再利用自适应正交多项式降维近似方法对其进行拟合,最终由Monte Carlo法得到可靠度。最后,采用多种算例对比验证了此方法在各类可靠度问题计算中的精度和效率。(3)复合随机振动方法分析研究。复合随机振动作为随机分析中的难点问题之一,由于其具有双随机性,当系统参数维数较高时求解将更为困难。本文首先通过条件系统推导,将复合随机振动问题转换为一般随机振动分析的统计矩估计问题;然后,对一般随机振动的分析中引入虚拟激励法以及时域显式分析方法,得到复合随机系统响应的显式表达式;在系统响应方差求解中,引入了自适应正交多项式降维近似方法和点估计方法,从而得到高效的复合随机振动分析方法,最后通过算例验证了建议方法的可实现性和高效性。最后,简要总结了本文的主要结论以及创新点,并对下一步的研究进行了展望和讨论。