复杂网络模型着重强调复杂系统的拓扑结构,在现实世界中,主要被应用于信息网、交通网、生物网、社交网等领域。现实世界中的网络复杂、节点数量巨大,人们在利用复杂网络尽享便利的同时也因网络的脆弱与动荡受到不利影响。为解决这些问题,研究者们关注不同学科、不同系统中复杂网络的结构、功能、稳定性、同步与混沌、鲁棒性等动力学问题,并结合目前的机器学习与大数据等科学方法进行交叉研究,以深入明晰地研究复杂网络的拓扑性质、动力学特征、网络的耦合规律等,更好地利用复杂网络。具有时滞的动力系统问题一直是复杂网络中的研究热点,受信号传输速度等影响产生的时滞,使得整个动力系统变成无穷维系统,研究难度明显增加。研究者们目前更多关注于具有时滞的一维规则网络,而很少直接研究高维的复杂耦合系统。并且更多研究基于单层网络,但大量的现实网络是多个单层网络在层与层之间进行耦合形成的多层网络。为探究高维的复杂网络在不同时滞影响下的平衡点稳定性问题,本文首先构建了以Stuart-Landou振子为节点的时滞二维环面系统,通过引入混合离散关系研究空间结构和时滞的组合作用对系统稳定性的影响,通过对系统进行线性化,分析线性系统在不同条件下其特征方程的特征根的情况,求出临界时滞,利用稳定性切换准则,得到了不同时滞下平衡点的动力学结果,并进行数值模拟,验证了结论。为探求单层网络通过层间耦合形成的多层网络层间同步的条件,以解决由于多层网络不同步而产生的振荡及不稳定问题,本文通过构建具有相同的层结构但层内节点不同的双层及三层耦合网络,层间振子之间采用线性项在第二个变量上进行耦合,通过在振子之间添加连接或去掉连接的方式,研究多层网络的层间同步问题,并利用数值模拟发现通过在层间振子间增加连接可使层间振子达到同步,若失去连接,同步也会随之消失。